ដោះស្រាយ {l}{2x_{1}+3x_{2}=7}{4x_{1}-4x_{2}=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } = 7 } \\ { 4 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } = - 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x_1, x_2

$$x_{1}=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x_{2}=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x_{1} ដោយការញែក x_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x_{1}+3x_{2}=7$$

ដក 3x_{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x_{1}=-3x_{2}+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3x_{2}+7។

$$x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}$$

ជំនួស \frac{-3x_{2}+7}{2} សម្រាប់ x_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x_{1}-4x_{2}=-6។

$$4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6$$

គុណ 4 ដង \frac{-3x_{2}+7}{2}។

$$-6x_{2}+14-4x_{2}=-6$$

បូក -6x_{2} ជាមួយ -4x_{2}។

$$-10x_{2}+14=-6$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-10x_{2}=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$x_{2}=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{2} ក្នុង x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 2។

$$x_{1}=-3+\frac{7}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ -3។

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x_{1} និង x_{2}។

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x_{1} និង 4x_{1} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12$$

ដក 8x_{1}-8x_{2}=-12 ពី 8x_{1}+12x_{2}=28 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

បូក 8x_{1} ជាមួយ -8x_{1}។ ការលុបតួ 8x_{1} និង -8x_{1} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

បូក 12x_{2} ជាមួយ 8x_{2}។

$$20x_{2}=28+12$$

បូក 28 ជាមួយ 12។

$$20x_{2}=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$x_{2}=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{2} ក្នុង 4x_{1}-4x_{2}=-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$4x_{1}-4\times 2=-6$$

គុណ -4 ដង 2។

$$4x_{1}-8=-6$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x_{1}=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$