ដោះស្រាយ {l}{2x-y=2}{3x-2y=1} | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ក្រាហ្វ

លំហាត់

Simultaneous Equation

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

2x-y=2,3x-2y=1

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

2x-y=2

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

2x=y+2

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

x=\frac{1}{2}y+1

គុណ \frac{1}{2} ដង y+2។

3\left(\frac{1}{2}y+1\right)-2y=1

ជំនួស \frac{y}{2}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-2y=1។

\frac{3}{2}y+3-2y=1

គុណ 3 ដង \frac{y}{2}+1។

-\frac{1}{2}y+3=1

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -2y។

-\frac{1}{2}y=-2

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

y=4

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

x=\frac{1}{2}\times 4+1

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{2}y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

x=2+1

គុណ \frac{1}{2} ដង 4។

x=3

បូក 1 ជាមួយ 2។

x=3,y=4

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

2x-y=2,3x-2y=1

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)។

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2-1\\3\times 2-2\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

x=3,y=4

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

2x-y=2,3x-2y=1

ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។