ដោះស្រាយ {l}{2x-5y=1}{3x-2y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = 1 } \\ { 3 x - 2 y = - 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-5y=1,3x-2y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-5y=1$$

បូក 5y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=5y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(5y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 5y+1។

$$x=\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{5y+1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-2y=-4។

$$3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)-2y=-4$$

គុណ 3 ដង \frac{5y+1}{2}។

$$\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}-2y=-4$$

បូក \frac{15y}{2} ជាមួយ -2y។

$$\frac{11}{2}y+\frac{3}{2}=-4$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{2}y=-\frac{11}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}$$

គុណ \frac{5}{2} ដង -1។

$$x=\frac{-5+1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ -\frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-5y=1,3x-2y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{2\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}+\frac{5}{11}\left(-4\right)\\-\frac{3}{11}+\frac{2}{11}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-5y=1,3x-2y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3\left(-5\right)y=3,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-15y=3,6x-4y=-8$$

ដក 6x-4y=-8 ពី 6x-15y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-15y+4y=3+8$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-15y+4y=3+8$$

បូក -15y ជាមួយ 4y។

$$-11y=3+8$$

បូក 3 ជាមួយ 8។

$$-11y=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-2y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-2\left(-1\right)=-4$$

គុណ -2 ដង -1។

$$3x+2=-4$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$