ដោះស្រាយ {l}{2x-3y=-2}{y=x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 2 } \\ { y = x - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=-2$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y-2។

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

ជំនួស \frac{3y}{2}-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+y=-1។

$$-\left(\frac{3}{2}y-1\right)+y=-1$$

គុណ -1 ដង \frac{3y}{2}-1។

$$-\frac{3}{2}y+1+y=-1$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{2}y+1=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}y=-2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\times 4-1$$

គុណ \frac{3}{2} ដង 4។

$$x=6-1$$

បូក -1 ជាមួយ 6។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=-1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)-3\left(-1\right)\\-\left(-2\right)-2\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-2x-\left(-3y\right)=-\left(-2\right),2\left(-1\right)x+2y=2\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2x+3y=2,-2x+2y=-2$$

ដក -2x+2y=-2 ពី -2x+3y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x+3y-2y=2+2$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-2y=2+2$$

បូក 3y ជាមួយ -2y។

$$y=2+2$$

បូក 2 ជាមួយ 2។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង -x+y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+4=-1$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=4$$