ដោះស្រាយ {l}{2x-3y=-15}{2/5x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 15 } \\ { \frac { 2 } { 5 } x - y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-30$$

$$y=-15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-15,\frac{2}{5}x-y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=-15$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-15\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -15+3y។

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{15}{2}$$

ជំនួស \frac{-15+3y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{2}{5}x-y=3។

$$\frac{2}{5}\left(\frac{3}{2}y-\frac{15}{2}\right)-y=3$$

គុណ \frac{2}{5} ដង \frac{-15+3y}{2}។

$$\frac{3}{5}y-3-y=3$$

បូក \frac{3y}{5} ជាមួយ -y។

$$-\frac{2}{5}y-3=3$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{5}y=6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-15$$

ជំនួស -15 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y-\frac{15}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\left(-15\right)-\frac{15}{2}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -15។

$$x=\frac{-45-15}{2}$$

បូក -\frac{15}{2} ជាមួយ -\frac{45}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-30$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-30,y=-15$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=-15,\frac{2}{5}x-y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{2}{5}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times \frac{2}{5}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times \frac{2}{5}\right)}\\-\frac{\frac{2}{5}}{2\left(-1\right)-\left(-3\times \frac{2}{5}\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times \frac{2}{5}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{15}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-15\right)-\frac{15}{4}\times 3\\\frac{1}{2}\left(-15\right)-\frac{5}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-15\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-30,y=-15$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-15,\frac{2}{5}x-y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង \frac{2x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{2}{5} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$\frac{2}{5}\times 2x+\frac{2}{5}\left(-3\right)y=\frac{2}{5}\left(-15\right),2\times \frac{2}{5}x+2\left(-1\right)y=2\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}y=-6,\frac{4}{5}x-2y=6$$

ដក \frac{4}{5}x-2y=6 ពី \frac{4}{5}x-\frac{6}{5}y=-6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{4}{5}x-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}y+2y=-6-6$$

បូក \frac{4x}{5} ជាមួយ -\frac{4x}{5}។ ការលុបតួ \frac{4x}{5} និង -\frac{4x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{6}{5}y+2y=-6-6$$

បូក -\frac{6y}{5} ជាមួយ 2y។

$$\frac{4}{5}y=-6-6$$

បូក -6 ជាមួយ -6។

$$\frac{4}{5}y=-12$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{4}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-15$$

ជំនួស -15 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{2}{5}x-y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{2}{5}x-\left(-15\right)=3$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{2}{5}x=-12$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{2}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-30$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-30,y=-15$$