ដោះស្រាយ {l}{2x-2y=1}{4y-1/2=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 y = 1 } \\ { \frac { 4 y - 1 } { 2 } = x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ 4y-1 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 2y-\frac{1}{2}។

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

បន្ថែម \frac{1}{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2y=1$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=2y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 2y+1។

$$x=y+\frac{1}{2}$$

ជំនួស y+\frac{1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+2y=\frac{1}{2}។

$$-\left(y+\frac{1}{2}\right)+2y=\frac{1}{2}$$

គុណ -1 ដង y+\frac{1}{2}។

$$-y-\frac{1}{2}+2y=\frac{1}{2}$$

បូក -y ជាមួយ 2y។

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=y+\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=1+\frac{1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ 1។

$$x=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ 4y-1 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 2y-\frac{1}{2}។

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

បន្ថែម \frac{1}{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+\frac{1}{2}\\\frac{1+1}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ 4y-1 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 2y-\frac{1}{2}។

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

បន្ថែម \frac{1}{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-2x-\left(-2y\right)=-1,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\times \frac{1}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2x+2y=-1,-2x+4y=1$$

ដក -2x+4y=1 ពី -2x+2y=-1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x+2y-4y=-1-1$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-4y=-1-1$$

បូក 2y ជាមួយ -4y។

$$-2y=-1-1$$

បូក -1 ជាមួយ -1។

$$-2y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -x+2y=\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+2=\frac{1}{2}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-\frac{3}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2},y=1$$