ដោះស្រាយ {l}{2x+y=4}{3x-1/2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 4 } \\ { 3 x - \frac { 1 } { 2 } y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=4$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y+4។

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-\frac{1}{2}y=3។

$$3\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-\frac{1}{2}y=3$$

គុណ 3 ដង -\frac{y}{2}+2។

$$-\frac{3}{2}y+6-\frac{1}{2}y=3$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ -\frac{y}{2}។

$$-2y+6=3$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}+2$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង \frac{3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{3}{4}+2$$

បូក 2 ជាមួយ -\frac{3}{4}។

$$x=\frac{5}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}&\frac{2}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 4+\frac{1}{4}\times 3\\\frac{3}{4}\times 4-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3y=3\times 4,2\times 3x+2\left(-\frac{1}{2}\right)y=2\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+3y=12,6x-y=6$$

ដក 6x-y=6 ពី 6x+3y=12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+3y+y=12-6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y+y=12-6$$

បូក 3y ជាមួយ y។

$$4y=12-6$$

បូក 12 ជាមួយ -6។

$$4y=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-\frac{1}{2}y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}=3$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង \frac{3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x-\frac{3}{4}=3$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{15}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{5}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$