ដោះស្រាយ {l}{2x+y=3}{y=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 3 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=3$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y+3។

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{-y+3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+y=1។

$$-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=1$$

គុណ -2 ដង \frac{-y+3}{2}។

$$y-3+y=1$$

បូក y ជាមួយ y។

$$2y-3=1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 2។

$$x=-1+\frac{3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -1។

$$x=\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

ដក -2x+y=1 ពី 2x+y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+2x+y-y=3-1$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2x+2x=3-1$$

បូក 2x ជាមួយ 2x។

$$4x=3-1$$

បូក 3 ជាមួយ -1។

$$4x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x ក្នុង -2x+y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-2\times \frac{1}{2}+y=1$$

គុណ -2 ដង \frac{1}{2}។

$$-1+y=1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2},y=2$$