ដោះស្រាយ {l}{2x+9y=19}{4x+my=53}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = 19 } \\ { 4 x + m y = 53 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}$$

$$y=\frac{15}{m-18}$$

$$m\neq 18$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+9y=19$$

ដក 9y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-9y+19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -9y+19។

$$x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}$$

ជំនួស \frac{-9y+19}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+my=53។

$$4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53$$

គុណ 4 ដង \frac{-9y+19}{2}។

$$-18y+38+my=53$$

បូក -18y ជាមួយ my។

$$\left(m-18\right)y+38=53$$

ដក 38 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(m-18\right)y=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18+m។

$$y=\frac{15}{m-18}$$

ជំនួស \frac{15}{-18+m} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}$$

គុណ -\frac{9}{2} ដង \frac{15}{-18+m}។

$$x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}$$

បូក \frac{19}{2} ជាមួយ -\frac{135}{2\left(-18+m\right)}។

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+36y=76,8x+2my=106$$

ដក 8x+2my=106 ពី 8x+36y=76 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

បូក 36y ជាមួយ -2my។

$$\left(36-2m\right)y=76-106$$

បូក 76 ជាមួយ -106។

$$\left(36-2m\right)y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36-2m។

$$y=-\frac{15}{18-m}$$

ជំនួស -\frac{15}{18-m} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+my=53។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53$$

គុណ m ដង -\frac{15}{18-m}។

$$4x-\frac{15m}{18-m}=53$$

បូក \frac{15m}{18-m} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}$$