ដោះស្រាយ {l}{2x+5y=130}{4x+3y=218}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 130 } \\ { 4 x + 3 y = 218 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=50$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+5y=130$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-5y+130$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+130\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -5y+130។

$$x=-\frac{5}{2}y+65$$

ជំនួស -\frac{5y}{2}+65 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y=218។

$$4\left(-\frac{5}{2}y+65\right)+3y=218$$

គុណ 4 ដង -\frac{5y}{2}+65។

$$-10y+260+3y=218$$

បូក -10y ជាមួយ 3y។

$$-7y+260=218$$

ដក 260 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7y=-42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{2}y+65។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{2}\times 6+65$$

គុណ -\frac{5}{2} ដង 6។

$$x=-15+65$$

បូក 65 ជាមួយ -15។

$$x=50$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5\times 4}&-\frac{5}{2\times 3-5\times 4}\\-\frac{4}{2\times 3-5\times 4}&\frac{2}{2\times 3-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{14}\times 130+\frac{5}{14}\times 218\\\frac{2}{7}\times 130-\frac{1}{7}\times 218\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=50,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\times 5y=4\times 130,2\times 4x+2\times 3y=2\times 218$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+20y=520,8x+6y=436$$

ដក 8x+6y=436 ពី 8x+20y=520 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+20y-6y=520-436$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$20y-6y=520-436$$

បូក 20y ជាមួយ -6y។

$$14y=520-436$$

បូក 520 ជាមួយ -436។

$$14y=84$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង 4x+3y=218។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+3\times 6=218$$

គុណ 3 ដង 6។

$$4x+18=218$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=50$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50,y=6$$