ដោះស្រាយ {l}{2x+3y=5}{7x=6-y}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 7 x = 6 - y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{13}{19}\approx 0.684210526$$

$$y = \frac{23}{19} = 1\frac{4}{19} \approx 1.210526316$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+y=6$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=5,7x+y=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=5$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+5។

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{-3y+5}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+y=6។

$$7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+y=6$$

គុណ 7 ដង \frac{-3y+5}{2}។

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}+y=6$$

បូក -\frac{21y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{19}{2}y+\frac{35}{2}=6$$

ដក \frac{35}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{19}{2}y=-\frac{23}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{19}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{23}{19}$$

ជំនួស \frac{23}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{23}{19}+\frac{5}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង \frac{23}{19} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{69}{38}+\frac{5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{69}{38} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{13}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{19},y=\frac{23}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+y=6$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=5,7x+y=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\times 7}&-\frac{3}{2-3\times 7}\\-\frac{7}{2-3\times 7}&\frac{2}{2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{7}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 5+\frac{3}{19}\times 6\\\frac{7}{19}\times 5-\frac{2}{19}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\\\frac{23}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{13}{19},y=\frac{23}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+y=6$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=5,7x+y=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2y=2\times 6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$14x+21y=35,14x+2y=12$$

ដក 14x+2y=12 ពី 14x+21y=35 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$14x-14x+21y-2y=35-12$$

បូក 14x ជាមួយ -14x។ ការលុបតួ 14x និង -14x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$21y-2y=35-12$$

បូក 21y ជាមួយ -2y។

$$19y=35-12$$

បូក 35 ជាមួយ -12។

$$19y=23$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$y=\frac{23}{19}$$

ជំនួស \frac{23}{19} សម្រាប់ y ក្នុង 7x+y=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+\frac{23}{19}=6$$

ដក \frac{23}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=\frac{91}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{13}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{19},y=\frac{23}{19}$$