ដោះស្រាយ {l}{2x+3y=30}{6x+8y=42}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 30 } \\ { 6 x + 8 y = 42 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-57$$

$$y=48$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=30$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+30\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+30។

$$x=-\frac{3}{2}y+15$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}+15 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+8y=42។

$$6\left(-\frac{3}{2}y+15\right)+8y=42$$

គុណ 6 ដង -\frac{3y}{2}+15។

$$-9y+90+8y=42$$

បូក -9y ជាមួយ 8y។

$$-y+90=42$$

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=48$$

ជំនួស 48 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\times 48+15$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 48។

$$x=-72+15$$

បូក 15 ជាមួយ -72។

$$x=-57$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-57,y=48$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 8-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 8-3\times 6}&\frac{2}{2\times 8-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&\frac{3}{2}\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 30+\frac{3}{2}\times 42\\3\times 30-42\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-57\\48\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-57,y=48$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 30,2\times 6x+2\times 8y=2\times 42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x+18y=180,12x+16y=84$$

ដក 12x+16y=84 ពី 12x+18y=180 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x+18y-16y=180-84$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$18y-16y=180-84$$

បូក 18y ជាមួយ -16y។

$$2y=180-84$$

បូក 180 ជាមួយ -84។

$$2y=96$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=48$$

ជំនួស 48 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+8y=42។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+8\times 48=42$$

គុណ 8 ដង 48។

$$6x+384=42$$

ដក 384 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-342$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-57$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-57,y=48$$