ដោះស្រាយ {l}{2x+3y=2}{5y+2x=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 2 } \\ { 5 y + 2 x = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=2,2x+5y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=2$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+2។

$$x=-\frac{3}{2}y+1$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+5y=1។

$$2\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+5y=1$$

គុណ 2 ដង -\frac{3y}{2}+1។

$$-3y+2+5y=1$$

បូក -3y ជាមួយ 5y។

$$2y+2=1$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-\frac{1}{2}$$

ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)+1$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង -\frac{1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{3}{4}+1$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{3}{4}។

$$x=\frac{7}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{4},y=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=2,2x+5y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 5-3\times 2}&\frac{2}{2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\times 2-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{7}{4},y=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=2,2x+5y=1$$

ដក 2x+5y=1 ពី 2x+3y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x+3y-5y=2-1$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-5y=2-1$$

បូក 3y ជាមួយ -5y។

$$-2y=2-1$$

បូក 2 ជាមួយ -1។

$$-2y=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-\frac{1}{2}$$

ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+5y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+5\left(-\frac{1}{2}\right)=1$$

គុណ 5 ដង -\frac{1}{2}។

$$2x-\frac{5}{2}=1$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\frac{7}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{7}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{4},y=-\frac{1}{2}$$