ដោះស្រាយ {l}{2r+3s=37}{8r+9s=124}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 r + 3 s = 37 } \\ { 8 r + 9 s = 124 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r, s

$$r = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$s=8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2r+3s=37,8r+9s=124$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ r ដោយការញែក r នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2r+3s=37$$

ដក 3s ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2r=-3s+37$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$r=\frac{1}{2}\left(-3s+37\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3s+37។

$$r=-\frac{3}{2}s+\frac{37}{2}$$

ជំនួស \frac{-3s+37}{2} សម្រាប់ r នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 8r+9s=124។

$$8\left(-\frac{3}{2}s+\frac{37}{2}\right)+9s=124$$

គុណ 8 ដង \frac{-3s+37}{2}។

$$-12s+148+9s=124$$

បូក -12s ជាមួយ 9s។

$$-3s+148=124$$

ដក 148 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3s=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$s=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ s ក្នុង r=-\frac{3}{2}s+\frac{37}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ r ដោយផ្ទាល់។

$$r=-\frac{3}{2}\times 8+\frac{37}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 8។

$$r=-12+\frac{37}{2}$$

បូក \frac{37}{2} ជាមួយ -12។

$$r=\frac{13}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{13}{2},s=8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2r+3s=37,8r+9s=124$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\8&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\times 9-3\times 8}&-\frac{3}{2\times 9-3\times 8}\\-\frac{8}{2\times 9-3\times 8}&\frac{2}{2\times 9-3\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}37\\124\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\times 37+\frac{1}{2}\times 124\\\frac{4}{3}\times 37-\frac{1}{3}\times 124\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស r និង s។

$$r=\frac{13}{2},s=8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2r+3s=37,8r+9s=124$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2r និង 8r ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$8\times 2r+8\times 3s=8\times 37,2\times 8r+2\times 9s=2\times 124$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$16r+24s=296,16r+18s=248$$

ដក 16r+18s=248 ពី 16r+24s=296 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$16r-16r+24s-18s=296-248$$

បូក 16r ជាមួយ -16r។ ការលុបតួ 16r និង -16r បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$24s-18s=296-248$$

បូក 24s ជាមួយ -18s។

$$6s=296-248$$

បូក 296 ជាមួយ -248។

$$6s=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$s=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ s ក្នុង 8r+9s=124។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ r ដោយផ្ទាល់។

$$8r+9\times 8=124$$

គុណ 9 ដង 8។

$$8r+72=124$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8r=52$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$r=\frac{13}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{13}{2},s=8$$