ដោះស្រាយ {l}{2X-2+4Y=1/2}{8(Y-1/2)=9(X+1)-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 X - 2 + 4 Y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( Y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( X + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ X, Y

$$X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

បូក \frac{1}{2} និង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង Y-\frac{1}{2}។

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង X+1។

$$8Y-4=9X+9-4$$

ដក​ 4 ពី 9 ដើម្បីបាន 5។

$$8Y-4=9X+5$$

ដក 9X ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-4-9X=5$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-9X=5+4$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$8Y-9X=9$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ X ដោយការញែក X នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ដក 4Y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2X=-4Y+\frac{5}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -4Y+\frac{5}{2}។

$$X=-2Y+\frac{5}{4}$$

ជំនួស -2Y+\frac{5}{4} សម្រាប់ X នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -9X+8Y=9។

$$-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9$$

គុណ -9 ដង -2Y+\frac{5}{4}។

$$18Y-\frac{45}{4}+8Y=9$$

បូក 18Y ជាមួយ 8Y។

$$26Y-\frac{45}{4}=9$$

បូក \frac{45}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$26Y=\frac{81}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 26។

$$Y=\frac{81}{104}$$

ជំនួស \frac{81}{104} សម្រាប់ Y ក្នុង X=-2Y+\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ X ដោយផ្ទាល់។

$$X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

គុណ -2 ដង \frac{81}{104}។

$$X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ -\frac{81}{52} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$X=-\frac{4}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

បូក \frac{1}{2} និង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង Y-\frac{1}{2}។

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង X+1។

$$8Y-4=9X+9-4$$

ដក​ 4 ពី 9 ដើម្បីបាន 5។

$$8Y-4=9X+5$$

ដក 9X ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-4-9X=5$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-9X=5+4$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$8Y-9X=9$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស X និង Y។

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

បូក \frac{1}{2} និង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង Y-\frac{1}{2}។

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង X+1។

$$8Y-4=9X+9-4$$

ដក​ 4 ពី 9 ដើម្បីបាន 5។

$$8Y-4=9X+5$$

ដក 9X ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-4-9X=5$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8Y-9X=5+4$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$8Y-9X=9$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2X និង -9X ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18$$

ដក -18X+16Y=18 ពី -18X-36Y=-\frac{45}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

បូក -18X ជាមួយ 18X។ ការលុបតួ -18X និង 18X បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

បូក -36Y ជាមួយ -16Y។

$$-52Y=-\frac{45}{2}-18$$

បូក -\frac{45}{2} ជាមួយ -18។

$$-52Y=-\frac{81}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -52។

$$Y=\frac{81}{104}$$

ជំនួស \frac{81}{104} សម្រាប់ Y ក្នុង -9X+8Y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ X ដោយផ្ទាល់។

$$-9X+8\times \frac{81}{104}=9$$

គុណ 8 ដង \frac{81}{104}។

$$-9X+\frac{81}{13}=9$$

ដក \frac{81}{13} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9X=\frac{36}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$X=-\frac{4}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$