ដោះស្រាយ {l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

បង្ហាញ \frac{\frac{1}{2}}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង 2, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}។

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

គុណ \frac{3}{2} និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+8y=3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -y+\frac{1}{4}។

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

ជំនួស -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+8y=3។

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

គុណ 2 ដង -\frac{y}{3}+\frac{1}{12}។

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ 8y។

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{22}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{17}{44}$$

ជំនួស \frac{17}{44} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង \frac{17}{44} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

បូក \frac{1}{12} ជាមួយ -\frac{17}{132} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1}{22}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

បង្ហាញ \frac{\frac{1}{2}}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង 2, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}។

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

គុណ \frac{3}{2} និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+8y=3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

បង្ហាញ \frac{\frac{1}{2}}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង 2, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}។

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

គុណ \frac{3}{2} និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+8y=3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

ដក 6x+24y=9 ពី 6x+2y=\frac{1}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

បូក 2y ជាមួយ -24y។

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ -9។

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -22។

$$y=\frac{17}{44}$$

ជំនួស \frac{17}{44} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+8y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

គុណ 8 ដង \frac{17}{44}។

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

ដក \frac{34}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-\frac{1}{11}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-\frac{1}{22}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$