ដោះស្រាយ {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=30$$

$$y=20$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4x=6y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 6y។

$$x=\frac{3}{2}y$$

ជំនួស \frac{3y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+12y=360។

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

គុណ 4 ដង \frac{3y}{2}។

$$6y+12y=360$$

បូក 6y ជាមួយ 12y។

$$18y=360$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$y=20$$

ជំនួស 20 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

គុណ \frac{3}{2} ដង 20។

$$x=30$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30,y=20$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4x=6y$$

ដក 6y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-6y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$4x+12y=360$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=30,y=20$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4x=6y$$

ដក 6y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-6y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$4x+12y=360$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

ដក 4x+12y=360 ពី 4x-6y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

បូក 4x ជាមួយ -4x។ ការលុបតួ 4x និង -4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y-12y=-360$$

បូក -6y ជាមួយ -12y។

$$-18y=-360$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$y=20$$

ជំនួស 20 សម្រាប់ y ក្នុង 4x+12y=360។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+12\times 20=360$$

គុណ 12 ដង 20។

$$4x+240=360$$

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=30$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30,y=20$$