ដោះស្រាយ {l}{2+3x-y=20}{x-2=y+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 + 3 x - y = 20 } \\ { x - 2 = y + 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=7$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=20-2$$

ដក​ 2 ពី 20 ដើម្បីបាន 18។

$$3x-y=18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2-y=2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=2+2$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$x-y=4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=18,x-y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=18$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y+18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y+18\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y+18។

$$x=\frac{1}{3}y+6$$

ជំនួស \frac{y}{3}+6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-y=4។

$$\frac{1}{3}y+6-y=4$$

បូក \frac{y}{3} ជាមួយ -y។

$$-\frac{2}{3}y+6=4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{3}y=-2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times 3+6$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 3។

$$x=1+6$$

បូក 6 ជាមួយ 1។

$$x=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=20-2$$

ដក​ 2 ពី 20 ដើម្បីបាន 18។

$$3x-y=18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2-y=2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=2+2$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$x-y=4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-y=18,x-y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 18-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 18-\frac{3}{2}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=7,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=20-2$$

ដក​ 2 ពី 20 ដើម្បីបាន 18។

$$3x-y=18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2-y=2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=2+2$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$x-y=4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=18,x-y=4$$

ដក x-y=4 ពី 3x-y=18 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-x-y+y=18-4$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3x-x=18-4$$

បូក 3x ជាមួយ -x។

$$2x=18-4$$

បូក 18 ជាមួយ -4។

$$2x=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x ក្នុង x-y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$7-y=4$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=3$$