ដោះស្រាយ {l}{18a+6b=-4}{36a+6b=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 a + 6 b = - 4 } \\ { 36 a + 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$b = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18a+6b=-4$$

ដក 6b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18a=-6b-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$a=\frac{1}{18}\left(-6b-4\right)$$

គុណ \frac{1}{18} ដង -6b-4។

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}$$

ជំនួស -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 36a+6b=12។

$$36\left(-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}\right)+6b=12$$

គុណ 36 ដង -\frac{b}{3}-\frac{2}{9}។

$$-12b-8+6b=12$$

បូក -12b ជាមួយ 6b។

$$-6b-8=12$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6b=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$b=-\frac{10}{3}$$

ជំនួស -\frac{10}{3} សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{10}{3}\right)-\frac{2}{9}$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -\frac{10}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{10-2}{9}$$

បូក -\frac{2}{9} ជាមួយ \frac{10}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{8}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{18\times 6-6\times 36}&-\frac{6}{18\times 6-6\times 36}\\-\frac{36}{18\times 6-6\times 36}&\frac{18}{18\times 6-6\times 36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-4\right)+\frac{1}{18}\times 12\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

ដក 36a+6b=12 ពី 18a+6b=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18a-36a+6b-6b=-4-12$$

បូក 6b ជាមួយ -6b។ ការលុបតួ 6b និង -6b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$18a-36a=-4-12$$

បូក 18a ជាមួយ -36a។

$$-18a=-4-12$$

បូក -4 ជាមួយ -12។

$$-18a=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$a=\frac{8}{9}$$

ជំនួស \frac{8}{9} សម្រាប់ a ក្នុង 36a+6b=12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$36\times \frac{8}{9}+6b=12$$

គុណ 36 ដង \frac{8}{9}។

$$32+6b=12$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6b=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$b=-\frac{10}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$