ដោះស្រាយ {l}{16x-10y=10}{-8x-6y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 10 y = 10 } \\ { - 8 x - 6 y = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$16x-10y=10$$

បូក 10y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x=10y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$x=\frac{1}{16}\left(10y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{16} ដង 10+10y។

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}$$

ជំនួស \frac{5+5y}{8} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -8x-6y=6។

$$-8\left(\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}\right)-6y=6$$

គុណ -8 ដង \frac{5+5y}{8}។

$$-5y-5-6y=6$$

បូក -5y ជាមួយ -6y។

$$-11y-5=6$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-11y=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{8}\left(-1\right)+\frac{5}{8}$$

គុណ \frac{5}{8} ដង -1។

$$x=\frac{-5+5}{8}$$

បូក \frac{5}{8} ជាមួយ -\frac{5}{8} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&-\frac{-10}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&\frac{16}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}&-\frac{5}{88}\\-\frac{1}{22}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}\times 10-\frac{5}{88}\times 6\\-\frac{1}{22}\times 10-\frac{1}{11}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 16x និង -8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 16។

$$-8\times 16x-8\left(-10\right)y=-8\times 10,16\left(-8\right)x+16\left(-6\right)y=16\times 6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-128x+80y=-80,-128x-96y=96$$

ដក -128x-96y=96 ពី -128x+80y=-80 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-128x+128x+80y+96y=-80-96$$

បូក -128x ជាមួយ 128x។ ការលុបតួ -128x និង 128x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$80y+96y=-80-96$$

បូក 80y ជាមួយ 96y។

$$176y=-80-96$$

បូក -80 ជាមួយ -96។

$$176y=-176$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 176។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង -8x-6y=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-8x-6\left(-1\right)=6$$

គុណ -6 ដង -1។

$$-8x+6=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-1$$