ដោះស្រាយ {l}{15x+107y=1}{71x+179y=-287}

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 107 y = 1 } \\ { 71 x + 179 y = - 287 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{3861}{614} = -6\frac{177}{614} \approx -6.288273616$$

$$y=\frac{547}{614}\approx 0.890879479$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x+107y=1$$

ដក 107y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x=-107y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$x=\frac{1}{15}\left(-107y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{15} ដង -107y+1។

$$x=-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15}$$

ជំនួស \frac{-107y+1}{15} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 71x+179y=-287។

$$71\left(-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15}\right)+179y=-287$$

គុណ 71 ដង \frac{-107y+1}{15}។

$$-\frac{7597}{15}y+\frac{71}{15}+179y=-287$$

បូក -\frac{7597y}{15} ជាមួយ 179y។

$$-\frac{4912}{15}y+\frac{71}{15}=-287$$

ដក \frac{71}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{4912}{15}y=-\frac{4376}{15}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{4912}{15} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{547}{614}$$

ជំនួស \frac{547}{614} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{107}{15}\times \frac{547}{614}+\frac{1}{15}$$

គុណ -\frac{107}{15} ដង \frac{547}{614} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{58529}{9210}+\frac{1}{15}$$

បូក \frac{1}{15} ជាមួយ -\frac{58529}{9210} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{3861}{614}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{179}{15\times 179-107\times 71}&-\frac{107}{15\times 179-107\times 71}\\-\frac{71}{15\times 179-107\times 71}&\frac{15}{15\times 179-107\times 71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{179}{4912}&\frac{107}{4912}\\\frac{71}{4912}&-\frac{15}{4912}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{179}{4912}+\frac{107}{4912}\left(-287\right)\\\frac{71}{4912}-\frac{15}{4912}\left(-287\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3861}{614}\\\frac{547}{614}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 15x និង 71x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 71 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 15។

$$71\times 15x+71\times 107y=71,15\times 71x+15\times 179y=15\left(-287\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$1065x+7597y=71,1065x+2685y=-4305$$

ដក 1065x+2685y=-4305 ពី 1065x+7597y=71 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$1065x-1065x+7597y-2685y=71+4305$$

បូក 1065x ជាមួយ -1065x។ ការលុបតួ 1065x និង -1065x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7597y-2685y=71+4305$$

បូក 7597y ជាមួយ -2685y។

$$4912y=71+4305$$

បូក 71 ជាមួយ 4305។

$$4912y=4376$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4912។

$$y=\frac{547}{614}$$

ជំនួស \frac{547}{614} សម្រាប់ y ក្នុង 71x+179y=-287។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$71x+179\times \frac{547}{614}=-287$$

គុណ 179 ដង \frac{547}{614}។

$$71x+\frac{97913}{614}=-287$$

ដក \frac{97913}{614} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$71x=-\frac{274131}{614}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 71។

$$x=-\frac{3861}{614}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$