ដោះស្រាយ {l}{11x+3y=14}{x+7y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 3 y = 14 } \\ { x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$11x+3y=14$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11x=-3y+14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$x=\frac{1}{11}\left(-3y+14\right)$$

គុណ \frac{1}{11} ដង -3y+14។

$$x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}$$

ជំនួស \frac{-3y+14}{11} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+7y=8។

$$-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}+7y=8$$

បូក -\frac{3y}{11} ជាមួយ 7y។

$$\frac{74}{11}y+\frac{14}{11}=8$$

ដក \frac{14}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{74}{11}y=\frac{74}{11}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{74}{11} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{-3+14}{11}$$

បូក \frac{14}{11} ជាមួយ -\frac{3}{11} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11\times 7-3}&-\frac{3}{11\times 7-3}\\-\frac{1}{11\times 7-3}&\frac{11}{11\times 7-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}&-\frac{3}{74}\\-\frac{1}{74}&\frac{11}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}\times 14-\frac{3}{74}\times 8\\-\frac{1}{74}\times 14+\frac{11}{74}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 11x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 11។

$$11x+3y=14,11x+11\times 7y=11\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$11x+3y=14,11x+77y=88$$

ដក 11x+77y=88 ពី 11x+3y=14 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$11x-11x+3y-77y=14-88$$

បូក 11x ជាមួយ -11x។ ការលុបតួ 11x និង -11x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-77y=14-88$$

បូក 3y ជាមួយ -77y។

$$-74y=14-88$$

បូក 14 ជាមួយ -88។

$$-74y=-74$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -74។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x+7y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+7=8$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$