ដោះស្រាយ {l}{10x+6y=150}{5x+18y=150}

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 6 y = 150 } \\ { 5 x + 18 y = 150 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=12$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x+6y=150$$

ដក 6y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x=-6y+150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=\frac{1}{10}\left(-6y+150\right)$$

គុណ \frac{1}{10} ដង -6y+150។

$$x=-\frac{3}{5}y+15$$

ជំនួស -\frac{3y}{5}+15 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+18y=150។

$$5\left(-\frac{3}{5}y+15\right)+18y=150$$

គុណ 5 ដង -\frac{3y}{5}+15។

$$-3y+75+18y=150$$

បូក -3y ជាមួយ 18y។

$$15y+75=150$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15y=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{5}y+15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{5}\times 5+15$$

គុណ -\frac{3}{5} ដង 5។

$$x=-3+15$$

បូក 15 ជាមួយ -3។

$$x=12$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{10\times 18-6\times 5}&-\frac{6}{10\times 18-6\times 5}\\-\frac{5}{10\times 18-6\times 5}&\frac{10}{10\times 18-6\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&-\frac{1}{25}\\-\frac{1}{30}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 150-\frac{1}{25}\times 150\\-\frac{1}{30}\times 150+\frac{1}{15}\times 150\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=12,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 10x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 10។

$$5\times 10x+5\times 6y=5\times 150,10\times 5x+10\times 18y=10\times 150$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$50x+30y=750,50x+180y=1500$$

ដក 50x+180y=1500 ពី 50x+30y=750 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$50x-50x+30y-180y=750-1500$$

បូក 50x ជាមួយ -50x។ ការលុបតួ 50x និង -50x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$30y-180y=750-1500$$

បូក 30y ជាមួយ -180y។

$$-150y=750-1500$$

បូក 750 ជាមួយ -1500។

$$-150y=-750$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -150។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង 5x+18y=150។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+18\times 5=150$$

គុណ 18 ដង 5។

$$5x+90=150$$

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=12$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12,y=5$$