ដោះស្រាយ {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c, V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ c ដោយការញែក c នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$c+V=16500$$

ដក V ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=-V+16500$$

ជំនួស -V+16500 សម្រាប់ c នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2c+3V=40500។

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

គុណ 2 ដង -V+16500។

$$-2V+33000+3V=40500$$

បូក -2V ជាមួយ 3V។

$$V+33000=40500$$

ដក 33000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$V=7500$$

ជំនួស 7500 សម្រាប់ V ក្នុង c=-V+16500។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$c=-7500+16500$$

បូក 16500 ជាមួយ -7500។

$$c=9000$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=9000,V=7500$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស c និង V។

$$c=9000,V=7500$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ c និង 2c ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

ដក 2c+3V=40500 ពី 2c+2V=33000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

បូក 2c ជាមួយ -2c។ ការលុបតួ 2c និង -2c បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2V-3V=33000-40500$$

បូក 2V ជាមួយ -3V។

$$-V=33000-40500$$

បូក 33000 ជាមួយ -40500។

$$-V=-7500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$V=7500$$

ជំនួស 7500 សម្រាប់ V ក្នុង 2c+3V=40500។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$2c+3\times 7500=40500$$

គុណ 3 ដង 7500។

$$2c+22500=40500$$

ដក 22500 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2c=18000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$c=9000$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=9000,V=7500$$