ដោះស្រាយ {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

ជំហានចម្លើយ

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{2}{2}។

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{2}{2} និង \frac{1}{2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2 និង 3 គឺ 6។ ប​ម្លែង \frac{3}{2} និង \frac{1}{3} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 6។

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{9}{6} និង \frac{2}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 9 និង 2 ដើម្បីបាន 11។

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6 និង 4 គឺ 12។ ប​ម្លែង \frac{11}{6} និង \frac{1}{4} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 12។

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{22}{12} និង \frac{3}{12} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 22 និង 3 ដើម្បីបាន 25។

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 12 និង 5 គឺ 60។ ប​ម្លែង \frac{25}{12} និង \frac{1}{5} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 60។

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{125}{60} និង \frac{12}{60} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដក​ 12 ពី 125 ដើម្បីបាន 113។

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 60 និង 6 គឺ 60។ ប​ម្លែង \frac{113}{60} និង \frac{1}{6} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 60។

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{113}{60} និង \frac{10}{60} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 113 និង 10 ដើម្បីបាន 123។

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{123}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 20 និង 7 គឺ 140។ ប​ម្លែង \frac{41}{20} និង \frac{1}{7} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 140។

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{287}{140} និង \frac{20}{140} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 287 និង 20 ដើម្បីបាន 307។

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 140 និង 8 គឺ 280។ ប​ម្លែង \frac{307}{140} និង \frac{1}{8} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 280។

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{614}{280} និង \frac{35}{280} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 614 និង 35 ដើម្បីបាន 649។

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 280 និង 9 គឺ 2520។ ប​ម្លែង \frac{649}{280} និង \frac{1}{9} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 2520។

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{5841}{2520} និង \frac{280}{2520} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 5841 និង 280 ដើម្បីបាន 6121។

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2520 និង 10 គឺ 2520។ ប​ម្លែង \frac{6121}{2520} និង \frac{1}{10} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 2520។

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{6121}{2520} និង \frac{252}{2520} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 6121 និង 252 ដើម្បីបាន 6373។

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2520 និង 11 គឺ 27720។ ប​ម្លែង \frac{6373}{2520} និង \frac{1}{11} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 27720។

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{70103}{27720} និង \frac{2520}{27720} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 70103 និង 2520 ដើម្បីបាន 72623។

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 27720 និង 12 គឺ 27720។ ប​ម្លែង \frac{72623}{27720} និង \frac{1}{12} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 27720។

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{72623}{27720} និង \frac{2310}{27720} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 72623 និង 2310 ដើម្បីបាន 74933។

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 27720 និង 13 គឺ 360360។ ប​ម្លែង \frac{74933}{27720} និង \frac{1}{13} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 360360។

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{974129}{360360} និង \frac{27720}{360360} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 974129 និង 27720 ដើម្បីបាន 1001849។

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 360360 និង 14 គឺ 360360។ ប​ម្លែង \frac{1001849}{360360} និង \frac{1}{14} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 360360។

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{1001849}{360360} និង \frac{25740}{360360} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

បូក 1001849 និង 25740 ដើម្បីបាន 1027589។

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 360360 និង 15 គឺ 360360។ ប​ម្លែង \frac{1027589}{360360} និង \frac{1}{15} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 360360។

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

ដោយសារ \frac{1027589}{360360} និង \frac{24024}{360360} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

បូក 1027589 និង 24024 ដើម្បីបាន 1051613។

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 360360 និង 16 គឺ 720720។ ប​ម្លែង \frac{1051613}{360360} និង \frac{1}{16} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 720720។

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

ដោយសារ \frac{2103226}{720720} និង \frac{45045}{720720} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

បូក 2103226 និង 45045 ដើម្បីបាន 2148271។

$$\frac{2148271}{720720}$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$