ដោះស្រាយ {l}{0.7x+4.5y=75000}{x+y=40000}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.7 x + 4.5 y = 75000 } \\ { x + y = 40000 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{525000}{19} = 27631\frac{11}{19} \approx 27631.578947368$$

$$y = \frac{235000}{19} = 12368\frac{8}{19} \approx 12368.421052632$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.7x+4.5y=75000,x+y=40000$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.7x+4.5y=75000$$

ដក \frac{9y}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.7x=-4.5y+75000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.7 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{10}{7}\left(-4.5y+75000\right)$$

គុណ \frac{10}{7} ដង -\frac{9y}{2}+75000។

$$x=-\frac{45}{7}y+\frac{750000}{7}$$

ជំនួស \frac{-45y+750000}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=40000។

$$-\frac{45}{7}y+\frac{750000}{7}+y=40000$$

បូក -\frac{45y}{7} ជាមួយ y។

$$-\frac{38}{7}y+\frac{750000}{7}=40000$$

ដក \frac{750000}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{38}{7}y=-\frac{470000}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{38}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{235000}{19}$$

ជំនួស \frac{235000}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{45}{7}y+\frac{750000}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{45}{7}\times \frac{235000}{19}+\frac{750000}{7}$$

គុណ -\frac{45}{7} ដង \frac{235000}{19} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{10575000}{133}+\frac{750000}{7}$$

បូក \frac{750000}{7} ជាមួយ -\frac{10575000}{133} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{525000}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{525000}{19},y=\frac{235000}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.7x+4.5y=75000,x+y=40000$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.7&4.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.7-4.5}&-\frac{4.5}{0.7-4.5}\\-\frac{1}{0.7-4.5}&\frac{0.7}{0.7-4.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{19}&\frac{45}{38}\\\frac{5}{19}&-\frac{7}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75000\\40000\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{19}\times 75000+\frac{45}{38}\times 40000\\\frac{5}{19}\times 75000-\frac{7}{38}\times 40000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{525000}{19}\\\frac{235000}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{525000}{19},y=\frac{235000}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.7x+4.5y=75000,x+y=40000$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{7x}{10} និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.7។

$$0.7x+4.5y=75000,0.7x+0.7y=0.7\times 40000$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.7x+4.5y=75000,0.7x+0.7y=28000$$

ដក 0.7x+0.7y=28000 ពី 0.7x+4.5y=75000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.7x-0.7x+4.5y-0.7y=75000-28000$$

បូក \frac{7x}{10} ជាមួយ -\frac{7x}{10}។ ការលុបតួ \frac{7x}{10} និង -\frac{7x}{10} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4.5y-0.7y=75000-28000$$

បូក \frac{9y}{2} ជាមួយ -\frac{7y}{10}។

$$3.8y=75000-28000$$

បូក 75000 ជាមួយ -28000។

$$3.8y=47000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{235000}{19}$$

ជំនួស \frac{235000}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x+y=40000។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+\frac{235000}{19}=40000$$

ដក \frac{235000}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{525000}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{525000}{19},y=\frac{235000}{19}$$