ដោះស្រាយ {l}{0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9}{0.041x_{2}-0.002x_{3}=0.117}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.041 x _ { 3 } + 0.16 x _ { 2 } = 0.9 } \\ { 0.041 x _ { 2 } - 0.002 x _ { 3 } = 0.117 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x_3, x_2

$$x_{3} = \frac{6060}{667} = 9\frac{57}{667} \approx 9.085457271$$

$$x_{2} = \frac{2199}{667} = 3\frac{198}{667} \approx 3.296851574$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x_{3} ដោយការញែក x_{3} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9$$

ដក \frac{4x_{2}}{25} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.041x_{3}=-0.16x_{2}+0.9$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.041 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x_{3}=\frac{1000}{41}\left(-0.16x_{2}+0.9\right)$$

គុណ \frac{1000}{41} ដង -\frac{4x_{2}}{25}+0.9។

$$x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}$$

ជំនួស \frac{-160x_{2}+900}{41} សម្រាប់ x_{3} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117។

$$-0.002\left(-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}\right)+0.041x_{2}=0.117$$

គុណ -0.002 ដង \frac{-160x_{2}+900}{41}។

$$\frac{8}{1025}x_{2}-\frac{9}{205}+0.041x_{2}=0.117$$

បូក \frac{8x_{2}}{1025} ជាមួយ \frac{41x_{2}}{1000}។

$$\frac{2001}{41000}x_{2}-\frac{9}{205}=0.117$$

បូក \frac{9}{205} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{2001}{41000}x_{2}=\frac{6597}{41000}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{2001}{41000} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

ជំនួស \frac{2199}{667} សម្រាប់ x_{2} ក្នុង x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{3} ដោយផ្ទាល់។

$$x_{3}=-\frac{160}{41}\times \frac{2199}{667}+\frac{900}{41}$$

គុណ -\frac{160}{41} ដង \frac{2199}{667} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x_{3}=-\frac{351840}{27347}+\frac{900}{41}$$

បូក \frac{900}{41} ជាមួយ -\frac{351840}{27347} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&-\frac{0.16}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\\-\frac{-0.002}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}&-\frac{160000}{2001}\\\frac{2000}{2001}&\frac{41000}{2001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}\times 0.9-\frac{160000}{2001}\times 0.117\\\frac{2000}{2001}\times 0.9+\frac{41000}{2001}\times 0.117\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6060}{667}\\\frac{2199}{667}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x_{3} និង x_{2}។

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{41x_{3}}{1000} និង -\frac{x_{3}}{500} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -0.002 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.041។

$$-0.002\times 0.041x_{3}-0.002\times 0.16x_{2}=-0.002\times 0.9,0.041\left(-0.002\right)x_{3}+0.041\times 0.041x_{2}=0.041\times 0.117$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018,-0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797$$

ដក -0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797 ពី -0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-0.000082x_{3}+0.000082x_{3}-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

បូក -\frac{41x_{3}}{500000} ជាមួយ \frac{41x_{3}}{500000}។ ការលុបតួ -\frac{41x_{3}}{500000} និង \frac{41x_{3}}{500000} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

បូក -\frac{x_{2}}{3125} ជាមួយ -\frac{1681x_{2}}{1000000}។

$$-0.002001x_{2}=-0.0018-0.004797$$

បូក -0.0018 ជាមួយ -0.004797 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-0.002001x_{2}=-0.006597$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.002001 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

ជំនួស \frac{2199}{667} សម្រាប់ x_{2} ក្នុង -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{3} ដោយផ្ទាល់។

$$-0.002x_{3}+0.041\times \frac{2199}{667}=0.117$$

គុណ 0.041 ដង \frac{2199}{667} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-0.002x_{3}+\frac{90159}{667000}=0.117$$

ដក \frac{90159}{667000} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.002x_{3}=-\frac{303}{16675}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -500។

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$