ដោះស្រាយ {l}{-x-2y=-7}{2x+2y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = - 7 } \\ { 2 x + 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=9$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-x-2y=-7$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=2y-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=-\left(2y-7\right)$$

គុណ -1 ដង 2y-7។

$$x=-2y+7$$

ជំនួស -2y+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+2y=16។

$$2\left(-2y+7\right)+2y=16$$

គុណ 2 ដង -2y+7។

$$-4y+14+2y=16$$

បូក -4y ជាមួយ 2y។

$$-2y+14=16$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\left(-1\right)+7$$

គុណ -2 ដង -1។

$$x=2+7$$

បូក 7 ជាមួយ 2។

$$x=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7+16\\-\left(-7\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=9,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -1។

$$2\left(-1\right)x+2\left(-2\right)y=2\left(-7\right),-2x-2y=-16$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2x-4y=-14,-2x-2y=-16$$

ដក -2x-2y=-16 ពី -2x-4y=-14 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x-4y+2y=-14+16$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4y+2y=-14+16$$

បូក -4y ជាមួយ 2y។

$$-2y=-14+16$$

បូក -14 ជាមួយ 16។

$$-2y=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+2y=16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+2\left(-1\right)=16$$

គុណ 2 ដង -1។

$$2x-2=16$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9,y=-1$$