ដោះស្រាយ {l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-9x+6y=13$$

ដក 6y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9x=-6y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

គុណ -\frac{1}{9} ដង -6y+13។

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

ជំនួស \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត cx+8y=-12។

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

គុណ c ដង \frac{2y}{3}-\frac{13}{9}។

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

បូក \frac{2cy}{3} ជាមួយ 8y។

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

បូក \frac{13c}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \frac{2c}{3}+8។

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ជំនួស \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)}។

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

បូក -\frac{13}{9} ជាមួយ \frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)}។

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -9x និង cx ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ c និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -9។

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

ដក \left(-9c\right)x-72y=108 ពី \left(-9c\right)x+6cy=13c ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

បូក -9cx ជាមួយ 9cx។ ការលុបតួ -9cx និង 9cx បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6cy+72y=13c-108$$

បូក 6cy ជាមួយ 72y។

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 72+6c។

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ជំនួស \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} សម្រាប់ y ក្នុង cx+8y=-12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

គុណ 8 ដង \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}។

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

ដក \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង c។

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$