ដោះស្រាយ {l}{-8x-6y=30}{-6x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = 30 } \\ { - 6 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-8x-6y=30$$

បូក 6y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8x=6y+30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y+30\right)$$

គុណ -\frac{1}{8} ដង 30+6y។

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}$$

ជំនួស \frac{-3y-15}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -6x+2y=-10។

$$-6\left(-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}\right)+2y=-10$$

គុណ -6 ដង \frac{-3y-15}{4}។

$$\frac{9}{2}y+\frac{45}{2}+2y=-10$$

បូក \frac{9y}{2} ជាមួយ 2y។

$$\frac{13}{2}y+\frac{45}{2}=-10$$

ដក \frac{45}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{2}y=-\frac{65}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\left(-5\right)-\frac{15}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង -5។

$$x=\frac{15-15}{4}$$

បូក -\frac{15}{4} ជាមួយ \frac{15}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{8}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\\-\frac{3}{26}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}\times 30-\frac{3}{26}\left(-10\right)\\-\frac{3}{26}\times 30+\frac{2}{13}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -8x និង -6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -8។

$$-6\left(-8\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 30,-8\left(-6\right)x-8\times 2y=-8\left(-10\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$48x+36y=-180,48x-16y=80$$

ដក 48x-16y=80 ពី 48x+36y=-180 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$48x-48x+36y+16y=-180-80$$

បូក 48x ជាមួយ -48x។ ការលុបតួ 48x និង -48x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36y+16y=-180-80$$

បូក 36y ជាមួយ 16y។

$$52y=-180-80$$

បូក -180 ជាមួយ -80។

$$52y=-260$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 52។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង -6x+2y=-10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-6x+2\left(-5\right)=-10$$

គុណ 2 ដង -5។

$$-6x-10=-10$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-5$$