ដោះស្រាយ {l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x-8y=8$$

បូក 8y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=8y+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង 8+8y។

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

ជំនួស \frac{-8y-8}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -5x+6y=-6។

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

គុណ -5 ដង \frac{-8y-8}{5}។

$$8y+8+6y=-6$$

បូក 8y ជាមួយ 6y។

$$14y+8=-6$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$14y=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

គុណ -\frac{8}{5} ដង -1។

$$x=\frac{8-8}{5}$$

បូក -\frac{8}{5} ជាមួយ \frac{8}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

ដក -5x+6y=-6 ពី -5x-8y=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

បូក -5x ជាមួយ 5x។ ការលុបតួ -5x និង 5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y-6y=8+6$$

បូក -8y ជាមួយ -6y។

$$-14y=8+6$$

បូក 8 ជាមួយ 6។

$$-14y=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង -5x+6y=-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

គុណ 6 ដង -1។

$$-5x-6=-6$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-1$$