ដោះស្រាយ {l}{-5x+8y=0}{-7x-8y=-96}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 8 y = 0 } \\ { - 7 x - 8 y = - 96 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x+8y=0$$

ដក 8y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=-8y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -8y។

$$x=\frac{8}{5}y$$

ជំនួស \frac{8y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -7x-8y=-96។

$$-7\times \frac{8}{5}y-8y=-96$$

គុណ -7 ដង \frac{8y}{5}។

$$-\frac{56}{5}y-8y=-96$$

បូក -\frac{56y}{5} ជាមួយ -8y។

$$-\frac{96}{5}y=-96$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{96}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{5}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8}{5}\times 5$$

គុណ \frac{8}{5} ដង 5។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{5}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{96}&-\frac{5}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-96\right)\\-\frac{5}{96}\left(-96\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -5x និង -7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -5។

$$-7\left(-5\right)x-7\times 8y=0,-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-96\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$35x-56y=0,35x+40y=480$$

ដក 35x+40y=480 ពី 35x-56y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$35x-35x-56y-40y=-480$$

បូក 35x ជាមួយ -35x។ ការលុបតួ 35x និង -35x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-56y-40y=-480$$

បូក -56y ជាមួយ -40y។

$$-96y=-480$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -96។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង -7x-8y=-96។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-7x-8\times 5=-96$$

គុណ -8 ដង 5។

$$-7x-40=-96$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=-56$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=5$$