ដោះស្រាយ {l}{-5x+3y=3}{4x+3y=30}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 3 } \\ { 4 x + 3 y = 30 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x+3y=3$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=-3y+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=-\frac{1}{5}\left(-3y+3\right)$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -3y+3។

$$x=\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}$$

ជំនួស \frac{-3+3y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y=30។

$$4\left(\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=30$$

គុណ 4 ដង \frac{-3+3y}{5}។

$$\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+3y=30$$

បូក \frac{12y}{5} ជាមួយ 3y។

$$\frac{27}{5}y-\frac{12}{5}=30$$

បូក \frac{12}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{27}{5}y=\frac{162}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{27}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{5}\times 6-\frac{3}{5}$$

គុណ \frac{3}{5} ដង 6។

$$x=\frac{18-3}{5}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{18}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-5\times 3-3\times 4}&-\frac{3}{-5\times 3-3\times 4}\\-\frac{4}{-5\times 3-3\times 4}&-\frac{5}{-5\times 3-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{4}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 3+\frac{1}{9}\times 30\\\frac{4}{27}\times 3+\frac{5}{27}\times 30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

ដក 4x+3y=30 ពី -5x+3y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x-4x+3y-3y=3-30$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-5x-4x=3-30$$

បូក -5x ជាមួយ -4x។

$$-9x=3-30$$

បូក 3 ជាមួយ -30។

$$-9x=-27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$x=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ x ក្នុង 4x+3y=30។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$4\times 3+3y=30$$

គុណ 4 ដង 3។

$$12+3y=30$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=6$$