ដោះស្រាយ {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x-y។

$$-5x+5y+3y=2x$$

បន្សំ 5y និង 3y ដើម្បីបាន 8y។

$$-5x+8y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+8y-2x=0$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+8y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x+7 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2y-6x-7=-2$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-6x=-2+7$$

បូក -2 និង 7 ដើម្បីបាន 5។

$$2y-6x=5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-7x+8y=0$$

ដក 8y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=-8y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង -8y។

$$x=\frac{8}{7}y$$

ជំនួស \frac{8y}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -6x+2y=5។

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

គុណ -6 ដង \frac{8y}{7}។

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

បូក -\frac{48y}{7} ជាមួយ 2y។

$$-\frac{34}{7}y=5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{34}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{35}{34}$$

ជំនួស -\frac{35}{34} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{7}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

គុណ \frac{8}{7} ដង -\frac{35}{34} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{20}{17}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x-y។

$$-5x+5y+3y=2x$$

បន្សំ 5y និង 3y ដើម្បីបាន 8y។

$$-5x+8y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+8y-2x=0$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+8y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x+7 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2y-6x-7=-2$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-6x=-2+7$$

បូក -2 និង 7 ដើម្បីបាន 5។

$$2y-6x=5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x-y។

$$-5x+5y+3y=2x$$

បន្សំ 5y និង 3y ដើម្បីបាន 8y។

$$-5x+8y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+8y-2x=0$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+8y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x+7 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2y-6x-7=-2$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-6x=-2+7$$

បូក -2 និង 7 ដើម្បីបាន 5។

$$2y-6x=5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -7x និង -6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -7។

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

ដក 42x-14y=-35 ពី 42x-48y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$42x-42x-48y+14y=35$$

បូក 42x ជាមួយ -42x។ ការលុបតួ 42x និង -42x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-48y+14y=35$$

បូក -48y ជាមួយ 14y។

$$-34y=35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -34។

$$y=-\frac{35}{34}$$

ជំនួស -\frac{35}{34} សម្រាប់ y ក្នុង -6x+2y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

គុណ 2 ដង -\frac{35}{34}។

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

បូក \frac{35}{17} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6x=\frac{120}{17}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$x=-\frac{20}{17}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$