ដោះស្រាយ {l}{-4x+y=1}{-8x-y=11}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + y = 1 } \\ { - 8 x - y = 11 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+y=1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=-y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=-\frac{1}{4}\left(-y+1\right)$$

គុណ -\frac{1}{4} ដង -y+1។

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}$$

ជំនួស \frac{-1+y}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -8x-y=11។

$$-8\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}\right)-y=11$$

គុណ -8 ដង \frac{-1+y}{4}។

$$-2y+2-y=11$$

បូក -2y ជាមួយ -y។

$$-3y+2=11$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)-\frac{1}{4}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3។

$$x=\frac{-3-1}{4}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ -\frac{3}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{4}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}-\frac{1}{12}\times 11\\\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times 11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -4x និង -8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -4។

$$-8\left(-4\right)x-8y=-8,-4\left(-8\right)x-4\left(-1\right)y=-4\times 11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$32x-8y=-8,32x+4y=-44$$

ដក 32x+4y=-44 ពី 32x-8y=-8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$32x-32x-8y-4y=-8+44$$

បូក 32x ជាមួយ -32x។ ការលុបតួ 32x និង -32x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y-4y=-8+44$$

បូក -8y ជាមួយ -4y។

$$-12y=-8+44$$

បូក -8 ជាមួយ 44។

$$-12y=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង -8x-y=11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-8x-\left(-3\right)=11$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-3$$