ដោះស្រាយ {l}{-4x+5y=24}{y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 5 y = 24 } \\ { y = 2 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+5y=24$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=-5y+24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=-\frac{1}{4}\left(-5y+24\right)$$

គុណ -\frac{1}{4} ដង -5y+24។

$$x=\frac{5}{4}y-6$$

ជំនួស \frac{5y}{4}-6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+y=0។

$$-2\left(\frac{5}{4}y-6\right)+y=0$$

គុណ -2 ដង \frac{5y}{4}-6។

$$-\frac{5}{2}y+12+y=0$$

បូក -\frac{5y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{3}{2}y+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}y=-12$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{4}y-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{4}\times 8-6$$

គុណ \frac{5}{4} ដង 8។

$$x=10-6$$

បូក -6 ជាមួយ 10។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-4-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-4-5\left(-2\right)}&-\frac{4}{-4-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 24\\\frac{1}{3}\times 24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -4x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -4។

$$-2\left(-4\right)x-2\times 5y=-2\times 24,-4\left(-2\right)x-4y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x-10y=-48,8x-4y=0$$

ដក 8x-4y=0 ពី 8x-10y=-48 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x-10y+4y=-48$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-10y+4y=-48$$

បូក -10y ជាមួយ 4y។

$$-6y=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ y ក្នុង -2x+y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=8$$