ដោះស្រាយ {l}{-3x+y=8}{-8x+2y=20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + y = 8 } \\ { - 8 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+y=8$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-y+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=-\frac{1}{3}\left(-y+8\right)$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -y+8។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{-8+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -8x+2y=20។

$$-8\left(\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}\right)+2y=20$$

គុណ -8 ដង \frac{-8+y}{3}។

$$-\frac{8}{3}y+\frac{64}{3}+2y=20$$

បូក -\frac{8y}{3} ជាមួយ 2y។

$$-\frac{2}{3}y+\frac{64}{3}=20$$

ដក \frac{64}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{3}y=-\frac{4}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 2។

$$x=\frac{2-8}{3}$$

បូក -\frac{8}{3} ជាមួយ \frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-3\times 2-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\4&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8-\frac{1}{2}\times 20\\4\times 8-\frac{3}{2}\times 20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -3x និង -8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -3។

$$-8\left(-3\right)x-8y=-8\times 8,-3\left(-8\right)x-3\times 2y=-3\times 20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$24x-8y=-64,24x-6y=-60$$

ដក 24x-6y=-60 ពី 24x-8y=-64 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$24x-24x-8y+6y=-64+60$$

បូក 24x ជាមួយ -24x។ ការលុបតួ 24x និង -24x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y+6y=-64+60$$

បូក -8y ជាមួយ 6y។

$$-2y=-64+60$$

បូក -64 ជាមួយ 60។

$$-2y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង -8x+2y=20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-8x+2\times 2=20$$

គុណ 2 ដង 2។

$$-8x+4=20$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=2$$