ដោះស្រាយ {l}{-3x+2y=3}{-x+5y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y = 3 } \\ { - x + 5 y = 16 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{17}{13} = 1\frac{4}{13} \approx 1.307692308$$

$$y = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+2y=3$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-2y+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2y+3\right)$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -2y+3។

$$x=\frac{2}{3}y-1$$

ជំនួស \frac{2y}{3}-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+5y=16។

$$-\left(\frac{2}{3}y-1\right)+5y=16$$

គុណ -1 ដង \frac{2y}{3}-1។

$$-\frac{2}{3}y+1+5y=16$$

បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ 5y។

$$\frac{13}{3}y+1=16$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{3}y=15$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{45}{13}$$

ជំនួស \frac{45}{13} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{45}{13}-1$$

គុណ \frac{2}{3} ដង \frac{45}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{30}{13}-1$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{30}{13}។

$$x=\frac{17}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-3\times 5-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{-3\times 5-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-3\times 5-2\left(-1\right)}&-\frac{3}{-3\times 5-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}\times 3+\frac{2}{13}\times 16\\-\frac{1}{13}\times 3+\frac{3}{13}\times 16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -3x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -3។

$$-\left(-3\right)x-2y=-3,-3\left(-1\right)x-3\times 5y=-3\times 16$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-2y=-3,3x-15y=-48$$

ដក 3x-15y=-48 ពី 3x-2y=-3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-2y+15y=-3+48$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y+15y=-3+48$$

បូក -2y ជាមួយ 15y។

$$13y=-3+48$$

បូក -3 ជាមួយ 48។

$$13y=45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$y=\frac{45}{13}$$

ជំនួស \frac{45}{13} សម្រាប់ y ក្នុង -x+5y=16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+5\times \frac{45}{13}=16$$

គុណ 5 ដង \frac{45}{13}។

$$-x+\frac{225}{13}=16$$

ដក \frac{225}{13} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-\frac{17}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=\frac{17}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$