ដោះស្រាយ {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ B, A

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ B ដោយការញែក B នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15B-3A=-14$$

បូក 3A ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-15B=3A-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

គុណ -\frac{1}{15} ដង 3A-14។

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

ជំនួស -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} សម្រាប់ B នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត B-5A=7។

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

បូក -\frac{A}{5} ជាមួយ -5A។

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

ដក \frac{14}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{26}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$A=-\frac{7}{6}$$

ជំនួស -\frac{7}{6} សម្រាប់ A ក្នុង B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ B ដោយផ្ទាល់។

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -\frac{7}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

បូក \frac{14}{15} ជាមួយ \frac{7}{30} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$B=\frac{7}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស B និង A។

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -15B និង B ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -15។

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

ដក -15B+75A=-105 ពី -15B-3A=-14 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

បូក -15B ជាមួយ 15B។ ការលុបតួ -15B និង 15B បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3A-75A=-14+105$$

បូក -3A ជាមួយ -75A។

$$-78A=-14+105$$

បូក -14 ជាមួយ 105។

$$-78A=91$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -78។

$$A=-\frac{7}{6}$$

ជំនួស -\frac{7}{6} សម្រាប់ A ក្នុង B-5A=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ B ដោយផ្ទាល់។

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

គុណ -5 ដង -\frac{7}{6}។

$$B+\frac{35}{6}=7$$

ដក \frac{35}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$B=\frac{7}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$