ដោះស្រាយ {l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, B

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15A+3B=21$$

ដក 3B ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-15A=-3B+21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

គុណ -\frac{1}{15} ដង -3B+21។

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

ជំនួស \frac{-7+B}{5} សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3A-15B=-14។

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

គុណ -3 ដង \frac{-7+B}{5}។

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

បូក -\frac{3B}{5} ជាមួយ -15B។

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

ដក \frac{21}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{78}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$B=\frac{7}{6}$$

ជំនួស \frac{7}{6} សម្រាប់ B ក្នុង A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

គុណ \frac{1}{5} ដង \frac{7}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

បូក -\frac{7}{5} ជាមួយ \frac{7}{30} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$A=-\frac{7}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង B។

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -15A និង -3A ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -15។

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

ដក 45A+225B=210 ពី 45A-9B=-63 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

បូក 45A ជាមួយ -45A។ ការលុបតួ 45A និង -45A បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9B-225B=-63-210$$

បូក -9B ជាមួយ -225B។

$$-234B=-63-210$$

បូក -63 ជាមួយ -210។

$$-234B=-273$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -234។

$$B=\frac{7}{6}$$

ជំនួស \frac{7}{6} សម្រាប់ B ក្នុង -3A-15B=-14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

គុណ -15 ដង \frac{7}{6}។

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

បូក \frac{35}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3A=\frac{7}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$A=-\frac{7}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$