ដោះស្រាយ {l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-1$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-10y+9x=-9$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-10y=-9x-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

គុណ -\frac{1}{10} ដង -9x-9។

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

ជំនួស \frac{9+9x}{10} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10y+5x=-5។

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

គុណ 10 ដង \frac{9+9x}{10}។

$$9x+9+5x=-5$$

បូក 9x ជាមួយ 5x។

$$14x+9=-5$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$14x=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$x=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

គុណ \frac{9}{10} ដង -1។

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

បូក \frac{9}{10} ជាមួយ -\frac{9}{10} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=0,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=0,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -10y និង 10y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 10 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -10។

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

ដក -100y-50x=50 ពី -100y+90x=-90 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

បូក -100y ជាមួយ 100y។ ការលុបតួ -100y និង 100y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$90x+50x=-90-50$$

បូក 90x ជាមួយ 50x។

$$140x=-90-50$$

បូក -90 ជាមួយ -50។

$$140x=-140$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 140។

$$x=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង 10y+5x=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

គុណ 5 ដង -1។

$$10y-5=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=0,x=-1$$