ដោះស្រាយ {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

បូក 610 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.1x-0.7y=610$$

បូក \frac{7y}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.1x=0.7y+610$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -10។

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

គុណ -10 ដង \frac{7y}{10}+610។

$$x=-7y-6100$$

ជំនួស -7y-6100 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -0.8x+0.5y+920=0។

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

គុណ -0.8 ដង -7y-6100។

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

បូក \frac{28y}{5} ជាមួយ \frac{y}{2}។

$$6.1y+4880+920=0$$

បូក 4880 ជាមួយ 920។

$$6.1y+5800=0$$

ដក 5800 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6.1y=-5800$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 6.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{58000}{61}$$

ជំនួស -\frac{58000}{61} សម្រាប់ y ក្នុង x=-7y-6100។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

គុណ -7 ដង -\frac{58000}{61}។

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

បូក -6100 ជាមួយ \frac{406000}{61}។

$$x=\frac{33900}{61}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -\frac{x}{10} និង -\frac{4x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -0.8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -0.1។

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

ដក 0.08x-0.05y-92=0 ពី 0.08x+0.56y+488=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

បូក \frac{2x}{25} ជាមួយ -\frac{2x}{25}។ ការលុបតួ \frac{2x}{25} និង -\frac{2x}{25} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

បូក \frac{14y}{25} ជាមួយ \frac{y}{20}។

$$0.61y+488+92=0$$

បូក 488 ជាមួយ 92។

$$0.61y+580=0$$

ដក 580 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.61y=-580$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.61 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{58000}{61}$$

ជំនួស -\frac{58000}{61} សម្រាប់ y ក្នុង -0.8x+0.5y+920=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

គុណ 0.5 ដង -\frac{58000}{61} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

បូក -\frac{29000}{61} ជាមួយ 920។

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

ដក \frac{27120}{61} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{33900}{61}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$