ដោះស្រាយ {l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42}

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, B

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង 3។

$$3A+3B-B=6$$

បន្សំ 3B និង -B ដើម្បីបាន 2B។

$$3A+2B=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង 9។

$$18A+9B-B=42$$

បន្សំ 9B និង -B ដើម្បីបាន 8B។

$$18A+8B=42$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3A+2B=6$$

ដក 2B ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3A=-2B+6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2B+6។

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

ជំនួស -\frac{2B}{3}+2 សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 18A+8B=42។

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

គុណ 18 ដង -\frac{2B}{3}+2។

$$-12B+36+8B=42$$

បូក -12B ជាមួយ 8B។

$$-4B+36=42$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4B=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$B=-\frac{3}{2}$$

ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ B ក្នុង A=-\frac{2}{3}B+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -\frac{3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$A=1+2$$

បូក 2 ជាមួយ 1។

$$A=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង 3។

$$3A+3B-B=6$$

បន្សំ 3B និង -B ដើម្បីបាន 2B។

$$3A+2B=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង 9។

$$18A+9B-B=42$$

បន្សំ 9B និង -B ដើម្បីបាន 8B។

$$18A+8B=42$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង B។

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង 3។

$$3A+3B-B=6$$

បន្សំ 3B និង -B ដើម្បីបាន 2B។

$$3A+2B=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង 9។

$$18A+9B-B=42$$

បន្សំ 9B និង -B ដើម្បីបាន 8B។

$$18A+8B=42$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3A និង 18A ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 18 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

ដក 54A+24B=126 ពី 54A+36B=108 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

បូក 54A ជាមួយ -54A។ ការលុបតួ 54A និង -54A បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36B-24B=108-126$$

បូក 36B ជាមួយ -24B។

$$12B=108-126$$

បូក 108 ជាមួយ -126។

$$12B=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$B=-\frac{3}{2}$$

ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ B ក្នុង 18A+8B=42។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

គុណ 8 ដង -\frac{3}{2}។

$$18A-12=42$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18A=54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$A=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$