ដោះស្រាយ {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

បន្សំ -20x និង -2x ដើម្បីបាន -22x។

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

ដក​ 1 ពី 25 ដើម្បីបាន 24។

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

បន្សំ -22x និង -7x ដើម្បីបាន -29x។

$$3x^{2}-29x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -29។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

បូក 841 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ \sqrt{553}។

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{553} ពី 29។

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

បន្សំ -20x និង -2x ដើម្បីបាន -22x។

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

ដក​ 1 ពី 25 ដើម្បីបាន 24។

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

បន្សំ -22x និង -7x ដើម្បីបាន -29x។

$$3x^{2}-29x+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-29x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

ចែក -24 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

ចែក -\frac{29}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{841}{36}។

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

បូក \frac{29}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$