ដោះស្រាយ {l}{text{A.}4x+y+16=0}{text{B.}4x-y-16=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { A. } 4 x + y + 16 = 0 } \\ { \text { B. } 4 x - y - 16 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-16$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+y+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x+y=-16$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-y-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-y-16\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -y-16។

$$x=-\frac{1}{4}y-4$$

ជំនួស -\frac{y}{4}-4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-y-16=0។

$$4\left(-\frac{1}{4}y-4\right)-y-16=0$$

គុណ 4 ដង -\frac{y}{4}-4។

$$-y-16-y-16=0$$

បូក -y ជាមួយ -y។

$$-2y-16-16=0$$

បូក -16 ជាមួយ -16។

$$-2y-32=0$$

បូក 32 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-16$$

ជំនួស -16 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{4}y-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{4}\left(-16\right)-4$$

គុណ -\frac{1}{4} ដង -16។

$$x=4-4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-16$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{4\left(-1\right)-4}&\frac{4}{4\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-16\right)+\frac{1}{8}\times 16\\\frac{1}{2}\left(-16\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-16\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-16$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

ដក 4x-y-16=0 ពី 4x+y+16=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-4x+y+y+16+16=0$$

បូក 4x ជាមួយ -4x។ ការលុបតួ 4x និង -4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y+y+16+16=0$$

បូក y ជាមួយ y។

$$2y+16+16=0$$

បូក 16 ជាមួយ 16។

$$2y+32=0$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-16$$

ជំនួស -16 សម្រាប់ y ក្នុង 4x-y-16=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-\left(-16\right)-16=0$$

គុណ -1 ដង -16។

$$4x+16-16=0$$

បូក 16 ជាមួយ -16។

$$4x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-16$$