ដោះស្រាយ {l}{text{(1)}8x+4y=16}{text{(2)}2(x-2y)=4}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { (1) } 8 x + 4 y = 16 } \\ { \text { (2) } 2 ( x - 2 y ) = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2 ដើម្បីបាន2។

$$x-2y=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x+4y=16$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x=-4y+16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$x=\frac{1}{8}\left(-4y+16\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង -4y+16។

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-2y=2។

$$-\frac{1}{2}y+2-2y=2$$

បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ -2y។

$$-\frac{5}{2}y+2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{2}y=0$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2 ដើម្បីបាន2។

$$x-2y=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{8\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{8\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{8\left(-2\right)-4}&\frac{8}{8\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{20}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 16+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{1}{20}\times 16-\frac{2}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x-2y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2 ដើម្បីបាន2។

$$x-2y=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+4y=16,x-2y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 8x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 8។

$$8x+4y=16,8x+8\left(-2\right)y=8\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+4y=16,8x-16y=16$$

ដក 8x-16y=16 ពី 8x+4y=16 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+4y+16y=16-16$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y+16y=16-16$$

បូក 4y ជាមួយ 16y។

$$20y=16-16$$

បូក 16 ជាមួយ -16។

$$20y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x-2y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=0$$