ដោះស្រាយ {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,3។

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$3y+6=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+6+x=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3y+x=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y+2=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2-3x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$y-3x=4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3y+x=-6$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=-x-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -x-6។

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

ជំនួស -\frac{x}{3}-2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-3x=4។

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

បូក -\frac{x}{3} ជាមួយ -3x។

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{10}{3}x=6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{10}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{9}{5}$$

ជំនួស -\frac{9}{5} សម្រាប់ x ក្នុង y=-\frac{1}{3}x-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -\frac{9}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{3}{5}-2$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{3}{5}។

$$y=-\frac{7}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,3។

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$3y+6=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+6+x=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3y+x=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y+2=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2-3x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$y-3x=4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,3។

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$3y+6=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+6+x=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3y+x=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y+2=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2-3x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$y-3x=4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3y និង y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

ដក 3y-9x=12 ពី 3y+x=-6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x+9x=-6-12$$

បូក x ជាមួយ 9x។

$$10x=-6-12$$

បូក -6 ជាមួយ -12។

$$10x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=-\frac{9}{5}$$

ជំនួស -\frac{9}{5} សម្រាប់ x ក្នុង y-3x=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

គុណ -3 ដង -\frac{9}{5}។

$$y+\frac{27}{5}=4$$

ដក \frac{27}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-\frac{7}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$