ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=13
y=11
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។
2x-6=5\left(y-7\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។
2x-6=5y-35
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 5 នឹង y-7។
2x-6-5y=-35
ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-35+6
បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29
បូក -35 និង 6 ដើម្បីបាន -29។
11x-13y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 13y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29,11x-13y=0
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
2x-5y=-29
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
2x=5y-29
បូក 5y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}
គុណ \frac{1}{2} ដង 5y-29។
11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0
ជំនួស \frac{5y-29}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 11x-13y=0។
\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0
គុណ 11 ដង \frac{5y-29}{2}។
\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0
បូក \frac{55y}{2} ជាមួយ -13y។
\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}
បូក \frac{319}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=11
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{29}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}
ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=\frac{55-29}{2}
គុណ \frac{5}{2} ដង 11។
x=13
បូក -\frac{29}{2} ជាមួយ \frac{55}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=13,y=11
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។
2x-6=5\left(y-7\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។
2x-6=5y-35
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 5 នឹង y-7។
2x-6-5y=-35
ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-35+6
បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29
បូក -35 និង 6 ដើម្បីបាន -29។
11x-13y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 13y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29,11x-13y=0
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=13,y=11
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។
2x-6=5\left(y-7\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។
2x-6=5y-35
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 5 នឹង y-7។
2x-6-5y=-35
ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-35+6
បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29
បូក -35 និង 6 ដើម្បីបាន -29។
11x-13y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 13y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
2x-5y=-29,11x-13y=0
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 11x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 11 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។
22x-55y=-319,22x-26y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
22x-22x-55y+26y=-319
ដក 22x-26y=0 ពី 22x-55y=-319 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-55y+26y=-319
បូក 22x ជាមួយ -22x។ ការលុបតួ 22x និង -22x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-29y=-319
បូក -55y ជាមួយ 26y។
y=11
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -29។
11x-13\times 11=0
ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង 11x-13y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
11x-143=0
គុណ -13 ដង 11។
11x=143
បូក 143 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=13
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។
x=13,y=11
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}