ដោះស្រាយ {l}{x/47+y=86}{x+y/25=49}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 47 } + y = 86 } \\ { x + \frac { y } { 25 } = 49 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496$$

$$y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{47}x+y=86$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{47}x=-y+86$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 47។

$$x=47\left(-y+86\right)$$

គុណ 47 ដង -y+86។

$$x=-47y+4042$$

ជំនួស -47y+4042 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+\frac{1}{25}y=49។

$$-47y+4042+\frac{1}{25}y=49$$

បូក -47y ជាមួយ \frac{y}{25}។

$$-\frac{1174}{25}y+4042=49$$

ដក 4042 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1174}{25}y=-3993$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{1174}{25} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{99825}{1174}$$

ជំនួស \frac{99825}{1174} សម្រាប់ y ក្នុង x=-47y+4042។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042$$

គុណ -47 ដង \frac{99825}{1174}។

$$x=-\frac{4691775}{1174}+4042$$

បូក 4042 ជាមួយ -\frac{4691775}{1174}។

$$x=\frac{53533}{1174}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{47} និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{1}{47}។

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}$$

ដក \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47} ពី \frac{1}{47}x+y=86 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

បូក \frac{x}{47} ជាមួយ -\frac{x}{47}។ ការលុបតួ \frac{x}{47} និង -\frac{x}{47} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

បូក y ជាមួយ -\frac{y}{1175}។

$$\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

បូក 86 ជាមួយ -\frac{49}{47}។

$$\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{1174}{1175} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{99825}{1174}$$

ជំនួស \frac{99825}{1174} សម្រាប់ y ក្នុង x+\frac{1}{25}y=49។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49$$

គុណ \frac{1}{25} ដង \frac{99825}{1174} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x+\frac{3993}{1174}=49$$

ដក \frac{3993}{1174} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{53533}{1174}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$