ដោះស្រាយ {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 33។

$$x-33y=858$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 88។

$$88x-y=5808$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-33y=858$$

បូក 33y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=33y+858$$

ជំនួស 858+33y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 88x-y=5808។

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

គុណ 88 ដង 858+33y។

$$2904y+75504-y=5808$$

បូក 2904y ជាមួយ -y។

$$2903y+75504=5808$$

ដក 75504 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2903y=-69696$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2903។

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ជំនួស -\frac{69696}{2903} សម្រាប់ y ក្នុង x=33y+858។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

គុណ 33 ដង -\frac{69696}{2903}។

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

បូក 858 ជាមួយ -\frac{2299968}{2903}។

$$x=\frac{190806}{2903}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 33។

$$x-33y=858$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 88។

$$88x-y=5808$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 33។

$$x-33y=858$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 88។

$$88x-y=5808$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 88x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 88 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

ដក 88x-y=5808 ពី 88x-2904y=75504 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

បូក 88x ជាមួយ -88x។ ការលុបតួ 88x និង -88x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2904y+y=75504-5808$$

បូក -2904y ជាមួយ y។

$$-2903y=75504-5808$$

បូក 75504 ជាមួយ -5808។

$$-2903y=69696$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2903។

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ជំនួស -\frac{69696}{2903} សម្រាប់ y ក្នុង 88x-y=5808។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

ដក \frac{69696}{2903} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 88។

$$x=\frac{190806}{2903}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$